少有人走的路勇哥先来谈谈点绕原点旋转
如下图， 在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)
s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2)
其中 x = r cos(a) , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b) (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)
用行列式表达如下：
由于勇哥数学底子差，不知道式1是怎么来的，它其实是cos(a+b)的展开式：
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 顺便附上所有形式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
下面应用上面的旋转公式写个C#例子：
private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
{
for(int i=0;i<pointa.Length;i++)
{
pointa[i] = rotate30(pointa[i]);
}
draw(pointa);
}
Point rotate30(Point a) //旋转30度
{
double c = 30 * Math.PI / 180.0;
int x = a.X;
int y = a.Y;
a.X = Convert.ToInt32(x * Math.Cos(c) - y * Math.Sin(c));
a.Y = Convert.ToInt32(x * Math.Sin(c) + y * Math.Cos(c));
return a;
}
void draw(Point[] pointm)
{
//原点移动到215,215
g = this.pictureBox1.CreateGraphics();
g.Clear(this.pictureBox1.BackColor);
g.TranslateTransform(265, 245);
g.DrawLine(new Pen(new SolidBrush(Color.Black)), new Point(-300, 0), new Point(300, 0));
g.DrawLine(new Pen(new SolidBrush(Color.Black)), new Point(0, -300), new Point(0, 300));
g.DrawPolygon(new Pen(new SolidBrush(Color.Blue)), pointm);
g.Dispose();
}以上程序，每按一次旋转，多边形从当前位置转30度。
下面勇哥谈谈利用矩阵来旋转点
把上面的行列式写成矩阵的方式是这样的：
但这是一个2*2矩阵，无法表示平移操作。
在计算机图形学中，为了统一将平移、旋转、缩放等用矩阵表示，需要引入齐次坐标。（假设使用2x2的矩阵，是没有办法描述平移操作的，只有引入3x3矩阵形式，才能统一描述二维中的平移、旋转、缩放操作。同理必须使用4x4的矩阵才能统一描述三维的变换）。
由于引入了齐次坐标，在描述二维坐标的时候，使用（x，y，w）的方式（一般w=1），于是可以写成下面矩阵的形式。
于是我们可以把上面的2*2旋转矩阵扩展成下面这样的3*3矩阵。
勇哥写了一段C#代码测试一下这个旋转矩阵：
public static List<Point> RotateTrans(List<Point> points, double angel)
{
/*
* 旋转的变换矩阵
*
* cos sin 0
* -sin cos 0
* 0 0 1
*
* 点
*
* X
* Y
* 1
*
* **/
double sinA = Math.Sin(angel * Math.PI / 180);
double cosA = Math.Cos(angel * Math.PI / 180);
// angel为正数即说明相对原点顺时针
double[] Rdata = new double[] {
cosA, sinA, 0,
-sinA, cosA, 0,
0, 0, 1 };
Matrix R = new Matrix(3, Rdata); // 3*3 矩阵
// 输出当前变换矩阵
Console.WriteLine("旋转的变换矩阵为: \n" + R.ToString());
// 变换
points = Trans(points, R);
return points;
}
public static List<Point> Trans(List<Point> points, Matrix trans)
{
// 遍历List<Point> 对每一个点都变换
for (int i = 0; i < points.Count; ++i)
{
double[] Pdata = new double[] { points[i].X, points[i].Y, 1 };
Matrix P = new Matrix(3, 1, Pdata);
Console.WriteLine("之前P: \n" + P.ToString());
// 矩阵的乘法 (即变换)
P = trans * P;
Console.WriteLine("之后P: \n" + P.ToString());
// 将当前更新后的点替换原先的点
// 四舍五入
int x = Round_Int(P.GetElement(0, 0));
int y = Round_Int(P.GetElement(1, 0));
points[i] = new Point(x, y);
}
return points;
}
private void button5_Click(object sender, EventArgs e)
{
draw(RotateTrans(pointa.ToList(), 30).ToArray());
}如果想顺时针转动，则修改矩阵为：
cosA, -sinA, 0, sinA, cosA, 0
或者把旋转角度写成-30度。
程序中的类Matrix不是微软的类库，它是netMarketing类库v1.3.1中的一个类。
你也可以网上搜索一下矩阵的类库。
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作者：hackpig
来源：www.skcircle.com
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